在確認抽樣分配確實為常態分佈之後, 接下來要探討的是製程能力指數的計算(Process Capability Index, Cp).
製程能力指數所指的意義是, 廠商的製程變異程度(6倍標準差)對客戶需求規格(規格上下界限, USL & LSL)的滿足程度. 以數學公式來呈現這句話,
製程能力指數可分為Cp & Pp, 不同之處在於計算製程變異度(Sigma)的方式不同, 計算公式如下:
Cp 製程能力指數的分母使用各分組平均數(X-Bar)的標準差作為分母, Pp 製程能力指數的分母使用樣本個別值(X)的標準差, 兩個標準差的關係如下:
下述的演算實例可用以驗證上述的公式,
由上述的公式推導可以明確的得知, Cp 與 Pp 在數學及實務上的意義事不同的.
在產品或製程開發的初期, 缺乏過去可參考及改善的經驗下, 若要估計該產品或製程對客戶規格的吻合度, 一般是以Pp (以樣本個別值的標準差為分母)來估計製程能力指數, 稱之為短期製程能力指數.
由於樣本個別值的標準差為: 1. 各組平均值標準差(組間變異) + 2. 各組標準差標準差(組內變異) + 3. 隨機變異. 因此以樣本個別值的標準差估計所得的Pp 將 Cp 小. 這也是客戶對短期製程能力指數(Pp指數)的要求標準較Cp值低的原因.
在經過持續改善的努力後, 組間變異及組內變異獲得控制並逐漸縮小, 此時組間變異(各組平均值標準差)的管理及控制對製程能力的貢獻較組內變異大, 因此以Cp (以各組平均值標準差為分母)來估計製程能力指數, 又稱之為長期製程能力指數.
不論是Pp 或是 Cp值, 都與抽樣所得的結果相關, 均隨樣本數的大小呈現隨機分佈, 因此可以區間估計的方式推論Pp 或 Cp落在哪一個區間內. 製程能力指數的區間估計, 請參照下述公式. 其中"n" 指的是抽樣所得的樣本數多寡, "Alpha" 指的是估計的信賴區間大小.
本篇的主要目的在於說明:
1. Cp 與 Pp 在數學及實務尚有和相似和相異之處
2. Cp 與 Pp 的應用時機
3. Cp 與 Pp 隨樣本數的多寡呈現隨機分佈, 以區間估計的方式較能傳達崎真正的涵義.
如何以Cp或Pp值估計製程不良率及其應用的部份, 請您參考網址: Cpk & Ppk 之差異探討(作者:劉昱廷(Benson Liu)/ BSI英國標準協會產品經理)
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